何を今更と思ったかもしれませんが、確かにauではリアルタイム受信Eメールに対応していましたが、2月中旬よりいわゆる標準のIMAPメールでもプッシュ受信が可能になったみたいです。auから重要なお知らせとして届いています。（2月18日からですが、某Webサイトで25日の人もいるようなので順次対応と思われます。）メールアプリを使うなど条件あり。設定はこちらです。
で、気になるのは今までリアルタイム受信との違い。
リアルタイム受信である「◎Eメール(@ezweb.ne.jp)」はExchangeを利用しリアルタイム受信を実現していました。今回はPush-IMAPを利用しているようです。ただしプレスリリースがなく詳細は不明。今後の動向や意図が不明です。ドコモメールに対抗？
そもそもauではMMS（「メッセージ」アプリ）の利用を推奨。また元々「メール」アプリ併用もできます。
iPad（Wifiモデル）でもプッシュ受信してくれるので一部のユーザとっては便利になりました。